O que é sequencia de fibonacci?

Sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci é uma sequência numérica infinita que começa com 0 e 1, e cada número subsequente é a soma dos dois números anteriores. Formalmente, a sequência é definida da seguinte forma:

• F(0) = 0
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2) para n > 1

Isso significa que os primeiros termos da sequência são: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, e assim por diante.

Origem: A sequência foi descrita por Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, no século XIII, em seu livro Liber Abaci. Ele usou a sequência para modelar o crescimento de uma população de coelhos.

Propriedades e Aplicações:

• Razão Áurea: À medida que a sequência avança, a razão entre um número e o seu anterior se aproxima da razão áurea (aproximadamente 1.6180339887...), também conhecida como phi (φ). Essa razão é encontrada em diversas áreas da natureza, da arte e da arquitetura.

• Natureza: A sequência de Fibonacci aparece em vários padrões naturais, como a disposição das pétalas em algumas flores, os espirais em conchas e o padrão de ramificação de árvores.

• Matemática e Ciência da Computação: A sequência tem aplicações em algoritmos de pesquisa, estruturas de dados, e até mesmo na compressão de dados.

• Mercados Financeiros: Alguns analistas técnicos usam os números de Fibonacci para prever movimentos de preços nos mercados. Esses números são usados para identificar níveis potenciais de suporte e resistência.

• Construção de espirais: A sequência de Fibonacci pode ser utilizada para construir espirais que se assemelham à espiral encontrada na natureza, como a espiral de ouro.

Cálculo da Sequência:

A sequência de Fibonacci pode ser calculada de diversas formas, incluindo:

• Recursão: Uma implementação direta da definição matemática, onde a função chama a si mesma. Embora simples, é ineficiente para números maiores devido à repetição de cálculos.
• Iteração: Uma abordagem mais eficiente que calcula os números da sequência de forma sequencial, armazenando os dois valores anteriores.
• Fórmula de Binet: Uma fórmula fechada que permite calcular o n-ésimo número de Fibonacci diretamente, sem precisar calcular os números anteriores. No entanto, a fórmula de Binet envolve o uso de números irracionais e pode ser suscetível a erros de arredondamento.